演習問題解答

1. AとBは独立であるので,
P(A^c∩B)=P(A^c)×P(B)
となる.
P(A^c)=1-P(A)=1-0.8=0.2
従って,
P(A^c∩B)=P(A^c)×P(B)=0.2×0.7=0.14
となる.

2. P(A^c∩B^c)=1-P(A∪B)と考えられる.
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.8+0.7-0.5=1
従って,
P(A^c∩B^c)=1-P(A∪B)=1-1=0(φ)
となる.

3. ベイズの定理より,P(B|A)=P(A|B)×P(B)/P(A)であるので,まずP(A|B)を求める.
P(A|B)={5}/{1,3,5}=1/6÷1/2=1/3
従って,
P(B|A)=P(A|B)×P(B)/P(A)=1/3×1/2÷1/3=1/2
となる.

4. 公式にそれぞれの生起確率を代入すると,
H(S)=1/2×1+1/4×2+2×1/8×3=1/2+1/2+6/8=14/8=7/4
となる.